Belysningsstyrke

Afstandsloven

 

Hvis afstanden mellem en punktformet lyskilde og en flade øges, vil belysningsstyrken på fladen blive reduceret. Vha. afstandsloven kan vi beregne belysningsstyrken som funktion af afstanden til lyskilden.   

I figuren til højre er G en punktformet lyskilde, der i en bestemt retning udsender lysstyrken I inden for en rumvinkel ω.

Lysstrømmen fra lyskilden i denne rumvinkel bliver:

Φ = I· ω

Hvis man med centrum i lyskilden lægger en kugle om denne med radius r, vil det areal på kuglefladen, der ligger inden for rumvinklen ω rammes af lysstrømmen Φ. Belysningsstyrken på denne del af kuglens overflade kan findes ved at dividere lysstrømmen med arealet af overfladen. Overfladens størelse er A = ω · r², og belysningsstyrken E bliver

E = Φ / A = ( I · ω) / (ω · r²) = I / r²

Belysningsstyrken på kuglens overflade er altså lig med lysstyrken i den pågældende retning divideret med kvadratet på kuglens radius, dvs. r².

Hvis man lader arealet af den betragtede kugleoverflade aftage mod 0, og dermed til et punkt, kan man anse dette punkt som værende en del af et plan, der står vinkelret på forbindelseslinjen mellem lyskilden og punktet. Herefter kan afstandsformlen formuleres således:

Den belysningsstyrke, som en punktformet lyskilde giver, er omvendt proportional med anden potens af afstanden mellem lyskilden og den belyste flade.

 

gv-110-50-11-dcl-lyset-aftager-liggende-low.jpg
Figuren viser, hvordan belysningsstyrken aftager med afstanden til lyskilden. Figur: DCL.

 

1. cosinuslov
På figuren til højre er vist et fladestykke med bredden a. Oprindelig har en lysstrøm ramt denne flade under en ret vinkel, men fladestykket er nu drejet i vinlen v. Som det fremgår af figuren, er det nu kun en del af lysstrømmen, der rammer fladen, nemlig a · cos v gange den oprindelige lysstrøm.

Dette udtrykkes ved 1. cosinuslov, der siger:

Den belysningsstyrke, som rammer en flade , er proportional med cosinus til lysets indfaldsvinkel:

E = E' · cos v

hvor E er belysningsstyrken på fladen efter drejningen, og E' er den maksimale belysningsstyrke, som fås, når lyset rammer fladen under en ret vinkel, hvor indfaldsvinklen er 0.

 

 

 

Eksempel på anvendelse af afstandsloven og 1. cosinuslov
I figuren til højre er en lyskilde G anbragt i en afstand r = 4 meter fra et punkt P, der ligger i et plan F'. Normalen (den linje, der står vinkelret på planen F') til planet i punktet P danner en vinkel v = 25° med forbindelseslinjen mellem G og P. Lysstyrken I i retningen mod P er 250 cd. Belysningsstyrken i punktet P kan findes på følgende måde:

Hvis P lå i et plan F, som ligger vinkelret på retningen til lyskilden (v=0), ville belysningsstyrken E i punktet P ifølge afstandsloven være

E = I / r²

Men da P ligger i et plan F', hvis normal danner vinklen 25° med forbindelseslinjen til G, skal vi ifølge 1. cosinuslov gange med cos 25° = 0,906, for at finde belysningsstyrken:

E' = E·  cos v = I / r² · cos v = 250 cd / 4 m² · cos 25° = 14 lux

 

 

Afstandslovens begrænsninger
Ikke alene i afstandsloven men også i nogle af definitionerne af grundbegreberne og disses enheder er man gået ud fra, at lyskilden er punktformet. Matematisk set betyder det, at lyskilden ikke har nogen udstrækning eller er uendelig lille. 

I praksis eksisterer sådanne lyskilder ikke, de har alle en målelig størrelse. Når man har lyskilder med meget små dimensioner, kan man betragte disse som punktformede. Når der er tale om store lyskilder, f.eks. lysstofrør eller armaturer af en vis udstrækning, bliver lyskildens dimensioner så store, at man må korrigere for dette, f.eks. ved at dele lyskilden op i mindre dele og regne på disse hver for sig.

 

(Indholdet i dette afsnit er baseret på hæftet Grundbegreber og målinger, Ib Ovesen, 1967)

 

Relaterede emner: